1
sistem bilangan
Download file dalam bentuk Power Point
Download file dalam bentuk Word
PENJUMLAHAN dalam BINER
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut :
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 -> menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 -> dengan menyimpan 1
Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini :
1 1111 –> “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas
01011011 –> bilangan biner untuk 91
01001110 –> bilangan biner untuk 78
————+
10101001 –> Jumlah dari 91 + 78 = 169
Kita akan menghitung penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan:
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
——————– +
Untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
——– +
110011
1100 bilangan 3)
——– +
111111
11011 bilangan 4)
——– +
1011010
1001 bilangan 5)
——– +
1100011 Jumlah Akhir
Apakah benar hasil penjumlahan tersebut?
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
———–+
1100011 Jumlah Akhir
Mari Buktikan dengan merubah biner ke desimal.
11101 = 29
10110 = 22
1100 = 12
11011 = 27
1001 = 9
——————– +
1100011 = 99 Sesuai!
PENGURANGAN dalam BINER
Untuk memahami konsep pengurangan biner, kita harus mengingat kembali perhitungan desimal (angka biasa), kita mengurangkan digit desimal dengan digit desimal yang lebih kecil. Jika digit desimal yang dikurangkan lebih kecil daripada digit desimal yang akan dikurangi, maka terjadi “konsep peminjaman”. Digit tersebut akan meminjam 1 dari digit sebeleh kirinya.
Bentuk Umum pengurangan sebagai berikut :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 -> meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya
Contoh :
1111011 desimal 123
101001 desimal 41
———- -
1010010 desimal 82
Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”.
Perhatikan contoh berikut!
0 kolom ke-3 menjadi ‘0’, sudah dipinjam
111101 desimal 61
10010 desimal 18
——– -
101011 Hasil pengurangan akhir 43
Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2
Lalu bagaimana jika saya tidak dapat meminjam 1 dari kolom berikutnya karena kolom tersebut berupa bilangan ‘0’?
Untuk membahasa hal itu mari kita beri bandingkan jika hal ini terjadi pada bilangan desimal. Mari kita hitung desimal 800046 – 397261!
7999
8000146
3972 61
——— -
4027 05
Perhatikan bahwa kita meminjam 1 dari kolom keenam untuk kolom kedua, karena kolom ketiga, keemat dan kolom kelima adalah nol. Setelah meminjam, kolom ketiga, keempat, dan kelima menjadi: 10 – 9 = 1
Hal ini juga berlaku dalam pengurangan biner, kecuali bahwa setelah meminjam kolom nol akan mengandung: 10 – 1 = 1
Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001–1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:
1100101
10 10
———- -
1001 11
PERKALIAN dalam BINER
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kiri setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
1101
1011
———x
1101
1101
0000
1101
————–+
10001111
Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambahkan bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.
Contoh barusan, hasilnya akan sama dengan jika kita menambahkan 1112 ke bilangan itu sendiri sebanyak 1101 atau 13 kali.
PEMBAGIAN dalam BINER
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut yang perlu dilakukan.
1 0 1 Hasil
—————-
1 0 0 1 / 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1
————— -
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1
———– -
sisa 1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 101, dan sisa pembagian adalah 110.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali dengan bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.
Download file dalam bentuk Power Point
Screenshot slide power point
Download file dalam bentuk Word
Sistem dan Konversi Bilangan Desimal , Biner, Oktal , dan Heksadesimal
Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari – hari.
Definisi SISTEM BILANGAN (NUMBER SYSTEM) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan menggunakan basis (base / radix) tertentu yang tergantung dari jumlah bilangan yang digunakan.
Konsep Dasar Sistem Bilangan , suatu sistem bilangan senantiasa mempunyai Base (radix), absolute digit dan positional (place) value.
Operasi - Operasi Konversi
Konversi Radiks-r ke desimal
Contoh:
11012 = 1x2^3 + 1x2^2 + 1x2^0
= 8 + 4 + 1 = 1310
5728 = 5x8^2 + 7x8^1 + 2x8^0
= 320 + 56 + 16 = 39210
2A16 = 2x16^1 + 10x16^0
= 32 + 10 = 4210
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
17910 = 101100112
MSB LSB
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
Contoh: Konersi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
-> 17910 = 2638
MSB LSB
Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal
Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).
Contoh: Konersi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB
-> 17910 = B316
MSB LSB
Konversi Bilangan Biner ke Oktal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab : 10 110 011
2 6 3
Jadi 101100112 = 2638
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner
Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner.
Jawab: 2 6 3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112
Konversi Bilangan Biner ke Hexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal
Jawab : 1011 0011
B 3
Jadi 101100112 = B316
Konversi Bilangan Hexadesimal ke Biner
Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.
Jawab: B 3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
Bilangan Oktal
Position value system bilangan
octal adalah perpangkatan dari nilai 8.
Operasi Aritmetika pada
Bilangan Oktal
a. Penjumlahan
Langkah-langkah
penjumlahan octal :
-
tambahkan masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke octal
-
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari
hasil octal
-
kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri
dari dua digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk penjumlahan
kolom selanjutnya.
b. Pengurangan
Pengurangan
Oktal dapat dilakukan secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.
c. Perkalian
Langkah –
langkah :
-
kalikan masing-masing kolom secara desimal
-
rubah dari hasil desimal ke octal
-
tuliskan hasil dari digit paling kanan dari
hasil octal
-
kalau hasil perkalian tiap kolol terdiri dari 2
digit, maka digit paling kiri merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil
perkalian kolom selanjutnya.
d. Pembagian
Konversi dan Sistem Bilangan
I . Konversi dan Sistem Bilangan Desimal
Konversi Ke Sistem Bilangan Binari
Contoh :
Bilangan desimal 45 dikonversi ke bilangan binar
20 = 1
22 = 4
23 = 8
25 = 32
--+ --+
45 101101
Konversi ke Bilangan Oktal
Untuk mengkonversi bilangan desimal ke bilangan oktal dapat digunakan remainder method dengan pembaginya adalah basis dari bilagan Oktal yaitu 8
Contoh
385 : 8 = 48 sisa 1
48 : 8 = 6 sisa 0
Konversi ke Bilangan Hexadesimal dengan menggunakan remainder metode dibagi dengan basis bilangan hexadesimal yaitu 16
Contoh
1583 : 16 = 98 sisa 15 = F
98 : 16 = 6 sisa 2
II. Konversi dari Sistem Bilangan Binari
Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
1011012 = 1 x 25 + 0 x 24 + 1 x 20 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20
= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1
= 4510
Konversi ke sistem bilangan oktal Konversi dari bilangan binary ke oktal dapat dilakukan dengan mengkonversi tiap tiga buat digit binari
Contoh :1101101 dapat dikonversi ke oktal dengan cara :
1 = 1 101 = 5 101 = 5
Konversi ke sistem bilangan hexadesimal Konversi dari bilangan binary ke hexadesimal dapat dilakukan dengan mengkonversi tiap empat buat digit binari
Contoh : 1101101 dapat dikonversi ke hexadecimal dengan
110 = 6 1101 = D
III. Konversi dari Sistem Bilangan Oktal
Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
3248 = 3 x 82 + 2 x 81 + 4 x 80
= 3 x 64 + 2 x 8 + 4 x 1
= 192 + 16 + 4
= 212 10
Konversi dari bilangan Oktal ke Binari dapat dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit oktal ke 3 digit binari.
Contoh :
5 = 101 6 = 110 7=111 dapat dikonversi ke binari dengan cara :
Konversi dari bilangan oktal ke hexadesimal dapat dilakukan dengan cara merubah dari bilangan oktal menjadi bilangan binari terlebih dahulu, baru dikonversi ke bilangan hexadesimal
Contoh :
5 = 101 6 = 110 7 = 111 dikonversi terlebih dahulu ke binari
dari bilangan binar baru dikonversi ke hexadesimal
1 = 7 0111 = 7 0111 = 7
IV. Konversi dari Sistem Bilangan Heksadesimal
Konversi ke sistem bilangan desimal dari bilangan binari dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.
Contoh :
B6A16 = 11 x 162 + 6 x 161 + 10 x 160
= 11 x 256 + 6 x 16 + 10 x 1
= 2816 + 96 + 10
= 292210
Konversi dari bilangan hexadesimal ke Binari dapat dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit hexadesimal ke 4 digit binari.
Contoh :
D = 1101 6 = 0110
Konversi dari bilangan hexadesimal ke oktal dapat dilakukan dengan cara merubah ke bilangan binar terlebih dahulu baru dikonversi ke oktal.
Contoh :
D = 1101 6 = 0110
Kemudian dikonversi ke bilangan oktal
11 = 3 010 = 2 110 = 6