Finite State Automata (FSA)

Finite state automata (FSA) bukanlah mesin fisik tetapi suatu model matematika  dari suatu sistem yang menerima input dan output. FSA merupakan mesin automata dari bahasa regular (tipe 3). Suatu FSA memiliki state yang banyaknya berhingga, dan dapat berpindah dari suatu state ke state lain. Perubahan state dinyatakan oleh fungsi transisi.

Suatu FSA secara formal dinyatakan oleh 5 (lima) tupel  M = (Q, Σ, δ, S, F) dimana :

Q = Himpunan state / kedudukan

S = Himpunan simbol input / masukan

d = Fungsi transisi

S = State awal / kedudukan awal

F = Himpunan state akhir

FSA berdasar pada pendefinisian kemampuan berubah state-statenya bisa dikelompokkan kedalam Deterministic Finite Automata dan Non Deterministic Finite Automata.

Deterministic Finite Automata (DFA)

Pada DFA dari suatu state ada tepat satu state berikutnya untuk setiap simbol input (masukan) yang di terima.

Konfigurasi DFA contoh 1 secara formal adalah sebagai berikut :

Q = {q0, q1, q2}

 

S = {a, b}

S = q0

F = {q2}

Fungsi-fungsi transisinya sebagai berikut :

d (q0, a) = q0,  d (q0, b) = q1,

d (q1, a) = q1,  d (q1, b) = q2,

d (q2, a) = q1,  d (q2, b) = q2.

Jika disajikan dalam tabel transisi :

d	a	b
q0	q0	q1
q1	q1	q2
q2	q1	q2

* Dalam DFA, selalu dan pasti terdapat satu state berikutnya untuk setiap pasangan state-input.

Non Deterministic Finite Automata (NFA)

      Pada NFA dari suatu state bisa terdapat nol (0), satu (1), atau lebih busur keluar (transisis) berlabel simbol yang sama. Jadi setiap pasangna state-input, kita  bisa memiliki 0 atau lebih pilihan untuk state berikutnya

Pada NFA contoh 2 diatas terdapat dua busur keluar berlabel input ‘a’. Dari  state q0 bila mendapat input ‘a’ bisa berpindah ke state q0 atau q1 yang secara formal dinyatakan : d (q0, a) = {q0, q1}

Konfigurasi NFA contoh 2 secara formal adalah sebagai berikut :

Q = {q0, q1 }

S = {a, b}

S = q0

F = {q1}

Fungsi-fungsi transisinya sebagai berikut :

d (q0, a) = {q0,q1},     d (q0, b) = q1,

d (q1, a) = q1,              d (q1, b) = q1,

Jika disajikan dalam tabel transisi :

d	a	b
q0	{q0,q1}	{q1}
q1	{q1}	{q1}

* Perhatikan : Dalam cara penulisan state hasil transisi pada tabel transisi untuk NFA, digunakan kurung kurawal ‘{‘ dan ‘}’karena hasil transisisnya merupakan suatu himpunan state.

*  Pada bagian ini dapat dilihat NFA dengan lebih dari satu pilihan state berikutnya

Konfigurasi NFA contoh 3 secara formal adalah sebagai berikut :

Q = {q0, q1 }

S = {a, b}

S = q0

F = {q1}

Fungsi-fungsi transisinya sebagai berikut :

d (q0, a) = q1,              d (q0, b) = q0,

d (q1, a) = q0,              d (q1, b) = Ø,

Jika disajikan dalam tabel transisi :

d	a	b
q0	{q1}	{q0}
q1	{q0}	Ø